Pembahasan Soal Deret

1.       Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ….

a.       840

b.       660

c.       640

d.      630

e.       315

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Diketahui : U₃ = 36, U₅ + U₇ = 144

Ditanya     : S₁₀ ?

Penyelesaian:

Un = a + ( n – 1 )b

U₃ = 36

U₃ = a + ( 3 – 1 )b = 36

U₃ = a + 2b = 36   … (1)

U₅ + U₇ = 144       { U₅ = a + ( 5 – 1 )b }, { U₇ = a + ( 7 – 1 )b }

( a + 4b ) + ( a + 6b ) = 144

2a + 10b = 144      … (2)

Eliminasi kedua persamaan :

a + 2b = 36            … (1)   | x 2                 2a + 4b = 72

2a + 10b = 144      … (2)   | x 1                 2a + 10b = 144 –

                                                                              –6b = –72

                                                                              b = 12

Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :

a + 2b = 36            … (1)

a + 2(12) = 36

a = 36 – 24

a = 12

Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S10

Sn =  { 2a + ( n – 1 )b }

S₁₀ =   { 2(12) + ( 10 – 1 )12 }

S₁₀ =  5 { 24 + (9)12 }

S₁₀ =  5 { 24 + 108 }

S₁₀ =  5 { 132 }

S₁₀ =  660